Ejercicio 1
Segunda ley de Newton
Un auto con una masa de 1.000,0 kg acelera de 0 a 90,0 km/h en 10,0 s. Calcular:
a) La magnitud de su aceleración
b) La magnitud de la fuerza neta sobre el auto?
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| Fuente: Pixnio. |
Solución a
La aceleración media del auto am se puede calcular mediante:
Pero antes es necesario unificar las unidades, por ejemplo, pasando los 90 km/h a m/s:
90 km/h = 25 m/s
Por lo tanto:
Solución b
De acuerdo a la segunda ley de Newton, la magnitud de la fuerza FN viene dada por:
FN = m∙a
Sustituyendo valores:
FN = 1000 kg ∙ 2.5 m/s2 = 2500 N
Ejercicio 2
Segunda ley de Newton
Sobre una partícula de masa 2,0 kg actúa una fuerza única y constante, dada por F = 18 i N. Hallar:
a) El vector aceleración de la partícula?
b) Si la partícula parte del reposo, ¿qué distancia recorre en los primeros 5,0 s?
Solución a
De acuerdo a la segunda ley de Newton:
Solución b
Dado que la aceleración de la partícula es constante, su movimiento es rectilíneo uniformemente variado, por lo tanto, al sustituir valores se tiene:
d = ½ at2 = ½ × 9 m/s2 × (5 s)2 = 112.5 m
Ejercicio 3
Componentes de una fuerza
La componente Fx de cierta fuerza F es igual a 120 lb y se sabe que la componente Fy es negativa. Si la magnitud de F es de 150 lb, hallar:
a) El valor de la componente Fy en lb y en N.
b) Determinar una expresión para F.
Solución a
La fuerza buscada es de la forma F = Fx i + Fy j, ya que solo tiene dos componentes, y su magnitud viene dada por:
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Usando la equivalencia entre libra y newton se obtiene:
90 lb = 400.34 N
Solución b
El vector F queda expresado así:
F = 120 i – 90 j lb = 533.79 i – 400.34 j N
El signo negativo que se antepone a la componente Fy proviene de la información dada por el enunciado, según la cual dicha componente es negativa.
Ejercicio 4
Sumatoria de fuerzas por componentes
La suma vectorial del sistema de fuerzas coplanares y concurrentes de la figura es nula. Las magnitudes de FB, FC y FD son conocidas. Calcular la magnitud de FA y el valor del ángulo α.
FB = 800 lb; FC = 1000 lb; FD = 900 lb
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| Fuente: Bedford. Estática. |
Solución
Este problema se resuelve fácilmente hallando la fuerza resultante e igualando su magnitud a 0, con el método de las componentes, ya que se conocen los ángulos y las magnitudes para tres de las fuerzas que participan:
FAx = − FA ∙ cos α
FAy = − FA ∙ sen α
FBx = − FB ∙ cos 70º = − 800 ∙ cos 70º lb = − 273.62 lb
FBy = FB ∙ sen 70º = 800 ∙ sen 70º lb = 751.75 lb
FCx = FC ∙ cos 30º = 1000 ∙ cos 30º lb = 866.03 lb
FCy = FC ∙ sen 30º = 1000 ∙ sen 30º lb = 500.00 lb
FDx = FD ∙ cos 20º = 900 ∙ cos 20º = 845.72 lb
FDy = −FD ∙ sen 20º = − 900 ∙ sen 20º = − 307.82 lb
De inmediato se encuentra la sumatoria de todas las fuerzas a lo largo el eje x y se iguala a 0:
∑ FRx = −FA ∙ cos α − 273.62 + 866.03 + 845.72 = 0
Y se obtiene la siguiente ecuación:
−FA ∙ cos α = 273.62 − 866.03 − 845.72 lb = −1438.13 lb
FA ∙ cos α = 1438.13 lb
Se lleva a cabo un procedimiento análogo para las fuerzas sobre el eje y:
∑ FRy = −FA ∙ sen α + 751.75 + 500.00 − 307.82 lb= 0
− FA ∙ sen α = − 751.75 − 500.00 + 307.82 lb = − 943.18 lb
FA ∙ sen α = 943.18 lb
Y ahora se dividen los resultados obtenidos:
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Por lo tanto, α = 33.3º
Una vez conocido el ángulo, ya se puede despejar la magnitud de FA:
FA ∙ sen α = 943.18 lb
FA ∙ sen 33.3º = 943.18 lb → FA = 1718 lb
Ejercicio 5
Diagrama de cuerpo libre
En la siguiente imagen se muestra un bloque en reposo sobre un plano inclinado y rugoso. Dibujar el correspondiente diagrama de cuerpo libre.
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| Bloque sobre plano inclinado. Fuente: Wikipedia. |
Solución
Dado que el bloque está en reposo, solo puede ser mantenido de esta forma por el rozamiento estático f, que se opone a que el bloque resbale cuesta abajo, equilibrando a la componente del peso W paralela al plano inclinado. La otra fuerza actuando sobre el bloque es la normal N.
- Profesor: Administrador Usuario